SAYISAL YÖNTEMLER
Kök Bulma Yöntemleri
Bisection Yöntemi
yeni_sınır = (alt_sınır + ust_sınır)/2 iterasyonu ile çalışır, Her zaman için alt_sınır*ust_sınır < 0. Rakplerine göre yavaş çalışır.
Sabit Nokta Yöntemi

f(x) = x - g(x) olmak üzere, x = f(x) noktalarını bulmak g(x) = 0 noktalarını bulmaya eşdeğerdir.
f(x) fonksiyonu elde edildikten sonra f(f(f(f(...)))) şeklindeki iterasyon sonucunda köke yaklaşılır.
Bu yöntem de oldukça yavaş çalışır.

Newton Yöntemi
Pn = Pn-1 - f(pn-1) / f'(pn-1) iterasyonu ile teğet doğruların eğimini kullanarak çalışır.
Newton-Horner Yöntemi
Bilgisayarda bir fonksiyonun türevini almak zor olduğundan Newton yöntemi Horner yöntemi ile birleştirilerek kullanılır. Bunun sonucunda Horner yöntemi uygulandığında elde edilen son değer P'(n) değeri yerine kullanılır.
Sekant Yöntemi
Eğrinin köküne iki noktadan yaklaşan yöntemdir. Benzer üçgenlerden,
Pn = Pn-1 - f(pn-1).[pn-1 - pn-2] / [ f(pn-1) - f(pn-2) ]
Enterpolasyon Yöntemleri
Taylor Polinomları
(x - x0)n.f'(x0) / n! toplamları olarak verilen Taylor polinomları fonksiyona tek noktada yaklaştığından enterpolasyon yöntemi olarak kullanılamaz.
Lagrange Enterpolasyon Polinomları
Her f(x) fonksiyonu f(xk).Lk(x) toplamları şeklinde yazılabilir. Burada;
Lk(x), (x - xi) / (xi - xk) lerin k dışındaki n teriminin toplamı olarak verilir.
- verilen n nokta için en az (n-1). dereceden polinomlar üretilir.
Hermite Polinomları
Verilen n nokta için f(x) fonksiyonu ve f'(x) türeviyle bu noktalarda uzlaşan 2. dereceden polinomlardır.
H2n+1 = TOP[f(xj).Hj(x)] +TOP[f'(xj).µ(x)] şeklinde verilirler. Burada
Hj(x) = [1-2.(x-xj).L'j(xj)].L2j(x) ve
µ(x) = (x-xj).L2j(x) dir.
Sorulabilecek Soru Tipi : k, xk, f(xk) ve f'(xk) değerlerine göre Hermite Polinomlarını bulunuz...
SPLINE Yöntemi (3. Dereceden Polinomlar Üretilecek)
Verilen noktalarda fonksiyonla ve fonksiyonun 1. ve 2. dereceden türeviyle çakışan polinomlar üretmemeizi sağlar.
İki çeşit sınır koşulundan biri sağlanır.[1. Doğal Spline (S''(x0) = S''(xn) = 0) - 2.Sıkıştırılmış Spline (S'(x0) = f'(x0) ve S'(xn) = f'(xn))]
aj ve hj veri kümesinden belirlendikten sonra, cj, bj ve dj verilen formüllerle bulunur.
Cj : 0 - 3.(aj+1 - aj)/hj+1 - 3.(aj+1 - aj)/hj,
Bj : (aj - aj-1)/hj - (2.cj + cj+1).hj / 3 ,
Dj : (cj+1 - cj) / 3.hj
CROUT Yöntemi
JACOBI İterasyon Yöntemi
Sayısal Olarak Türev Alma
- 3 Nokta Türev Formülü
- 5 Nokta Türev Formülü
- - 2. Mertebeden Türev Formülü
... ... Crout Uygulaması
Sayısal Entegrasyon
- Yamuk Kuralı
- Simpson Yöntemi
- - Kompozit Yöntemler
... ... Kübik Spline Kullanarak İyileştirme
Başlangıç Değer Problemleri
- Euler Method
- Taylor Method
- Denklemi Entegrasyonla çözelim
- Bölünmüş Farklar Yöntemi
- - Newton İleri & Geri Fark Formülleri
- RUE KUNTE Yöntemleri