ITU İşletme Fakültesi

ISL506—MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA)

Yukarıda verilen modele dayanarak, bir karar biriminin etkin olup olmadığının belirlenmesi için iki çeşit etkinlikten bahsedilebilir.

Tam Etkinlik - CCR (Charles, Cooper ve Rhodes) Etkinliği

(E_k, s_i^-, s_r⁺, λ_j) değişkenleri ile tanımlanmış bir zarflamalı VZA modelinde, (E_k=1) ve  (s_i^-=0, s_r⁺=0) koşullarımı sağlayan bir karar birimi “CCR Etkinliğe” sahip olarak adlandırılır. Diğer bir deyişle bir karar biriminin tam etkinliğe sahip olabilmesi için;

E_k=1

Tüm atıl değişkenlerin sıfır olması

                                  koşullarını sağlaması gerekmektedir.

Atıl değerlerin hepsinin 0’a eşit olması, üretim gereksinim kümesi tarafından belirlenen girdi oran kümesinde ulaşılan en yüksek azaltmaya gidildiğini gösterir ve herhangi bir girdi değerinin daha fazla azaltılması, diğer girdilerin değerlerinin de azaltılmasını gerektirir. Bu durumda göreli etkinlik ölçütü E_k = 1, α  = 1 , s_i^- = 0, s_r⁺= 0 olur. Ayrıca kendi referans kümesinde yine kendisi bulunur ve λ_k = 1 olur.

 

Zayıf Etkinlik / Radyal Etkinlik/ Teknik Etkinlik

Bir karar birimi için oluşturulan zarflamalı VZA modelinin çözümünde, amaç fonksiyonu E_k değerinin 1’e eşit olması, fakat atıl değişkenlerden (s_i^-, s_r⁺) en az birinin 0’dan farklı olması durumunda, yani tam etkinlik için verilen koşullardan yalnız birinin sağlanması durumunda yakalanan etkinliğe “Zayıf Etkinlik” adı verilir. Bu şekilde sağlanan etkinliğe tüm atıl değişkenlerin sıfır olmaması nedeniyle “Radyal Etkinlik”, ya da kullanılan girdilerin kullanım oranlarını değiştirmeden değerlerinin azaltılmasına olanak verdiği için “Teknik Etkinlik” adı da verilmektedir. Diğer bir deyişle, zayıf etkinliğe sahip bir karar biriminde, diğer girdilerin değerleri değiştirilmeden, yalnız atıl değeri 0’dan farklı girdilerin değerleri azaltılarak iyileştirme sağlanabilir. Ayrıca, zayıf etkinliğe sahip bir karar biriminin referans kümesi, kendinden farklı olacak ve en az bir j için, λ_k = 0 ,   λ_j > 0   ( j ≠ k) koşulları sağlanacaktır.

Etkin Olmama

Eğer ölçülen karar birimi etkin değilse etkinlik ölçütünü belirleyen α büzülme katsayısı ve etkinlik değeri E_k, 1’den küçük olur. Bu durum, girdi vektöründe azaltma yapılabileceği anlamına gelmektedir. Diğer taraftan, bu karar biriminin göreli etkinliğinin ölçülmesine yarayacak olan ve etkinlik sınırı üzerinde yer alan “kuramsal karar birimini” oluşturan referans birimlerin λ’ları 0’dan büyük olur.

λ_k = 0 ,   λ_j > 0     ( j ≠ k)

 

KURAMSAL BİRİM:

Gözlem kümesi içinde ölçümü yapılan herhangi bir karar biriminin teknolojik yapısına en çok benzeyen en iyi gözlemlerin doğrusal bileşimi şeklinde oluşturulur. Bu karar birimi gerçek bir gözlem olmamasına karşın VZY’nin bir varsayımı olarak etkinlik ölçümünü gerçekleştirebilmek amacıyla etkin bir gözlemmiş gibi kabul edilmektedir.Kuramsal birimin girdi ve çıktı vektörleri şu şekilde hesaplanır:

           veya        

                                       

ETKİNLİK

<<Geri

Etkinlik seviyesi 1 olan karar merkezi, etkin kenarı (efficient frontier) oluşturarak diğer karar birimlerini “zarflar”.

KAYNAKLAR

Yolalan, R. (1993). İşletmeler Arası Göreli Etkinlik Ölçümü. Milli Prodüktivite Merkezi Yayınları: 483, Ankara.

CHARNES, A. COOPER, W.W. ve RHODES, E., LEWIN A.Y., VE SEIFORD L.M. (1994), Data Envelopment Analysis: Theory, Methodolohy, and Application, Boston, Kluwer  Academic Pub.