SPECIAL ROOTS FOR E_7 LIE ALGREBRA: As similar as in the paper (math-ph/0302061), our notation here is R[A]={j1,j2,j3,j4,j5,j6,j7} replaces R[A]={gam[1,j1],gam[2,j2],gam[3,j3],gam[4,j4],gam[5,j5],gam[6,j6],gam[7,j7]} . for A=1,2, ... ,2903040. where a[i]'s are simple roots of E_7. ************************************************************************** gam[1, 1]:=0 gam[1, 2]:=a[1] gam[1, 3]:=a[1] + a[2] gam[1, 4]:=a[1] + a[2] + a[3] gam[1, 5]:=a[1] + a[2] + a[3] + a[4] gam[1, 6]:=a[1] + a[2] + a[3] + a[4] + a[5] gam[1, 7]:=a[1] + a[2] + a[3] + a[4] + a[5] + a[6] gam[1, 8]:=a[1] + a[2] + a[3] + a[4] + a[7] gam[1, 9]:=a[1] + a[2] + a[3] + a[4] + a[5] + a[7] gam[1, 10]:=a[1] + a[2] + a[3] + 2*a[4] + a[5] + a[7] gam[1, 11]:=a[1] + a[2] + 2*a[3] + 2*a[4] + a[5] + a[7] gam[1, 12]:=a[1] + 2*a[2] + 2*a[3] + 2*a[4] + a[5] + a[7] gam[1, 13]:=2*a[1] + 2*a[2] + 2*a[3] + 2*a[4] + a[5] + a[7] gam[1, 14]:=a[1] + a[2] + a[3] + a[4] + a[5] + a[6] + a[7] gam[1, 15]:=a[1] + a[2] + a[3] + 2*a[4] + a[5] + a[6] + a[7] gam[1, 16]:=a[1] + a[2] + 2*a[3] + 2*a[4] + a[5] + a[6] + a[7] gam[1, 17]:=a[1] + 2*a[2] + 2*a[3] + 2*a[4] + a[5] + a[6] + a[7] gam[1, 18]:=2*a[1] + 2*a[2] + 2*a[3] + 2*a[4] + a[5] + a[6] + a[7] gam[1, 19]:=a[1] + a[2] + a[3] + 2*a[4] + 2*a[5] + a[6] + a[7] gam[1, 20]:=a[1] + a[2] + 2*a[3] + 2*a[4] + 2*a[5] + a[6] + a[7] gam[1, 21]:=a[1] + 2*a[2] + 2*a[3] + 2*a[4] + 2*a[5] + a[6] + a[7] gam[1, 22]:=2*a[1] + 2*a[2] + 2*a[3] + 2*a[4] + 2*a[5] + a[6] + a[7] gam[1, 23]:=a[1] + a[2] + 2*a[3] + 3*a[4] + 2*a[5] + a[6] + a[7] gam[1, 24]:=a[1] + 2*a[2] + 2*a[3] + 3*a[4] + 2*a[5] + a[6] + a[7] gam[1, 25]:=2*a[1] + 2*a[2] + 2*a[3] + 3*a[4] + 2*a[5] + a[6] + a[7] gam[1, 26]:=a[1] + 2*a[2] + 3*a[3] + 3*a[4] + 2*a[5] + a[6] + a[7] gam[1, 27]:=2*a[1] + 2*a[2] + 3*a[3] + 3*a[4] + 2*a[5] + a[6] + a[7] gam[1, 28]:=2*a[1] + 3*a[2] + 3*a[3] + 3*a[4] + 2*a[5] + a[6] + a[7] gam[1, 29]:=a[1] + a[2] + 2*a[3] + 3*a[4] + 2*a[5] + a[6] + 2*a[7] gam[1, 30]:=a[1] + 2*a[2] + 2*a[3] + 3*a[4] + 2*a[5] + 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