wterm7

Termodinamik Yazıları (On Thermodynamics) Taner Derbentli

             Bu sayfada termodinamikle ilgili kısa yazılarımı bulacaksınız.
             (On this page you will find short articles that I will write on thermodynamics)

Entropi 3 Entropy 3

Entropi ile ilgili bu yazıların üçüncüsünde entropinin mikroskopik düzeyde anlamı üzerinde durulacaktır. Makina mühendisleri termodinamik sistemleri çözümlerken, makroskopik yaklaşımı kullanırlar, başka bir deyişle sistemlerin çözümlemelerini, o sistemleri oluşturan atom ve moleküllerin istatistiksel davranışlarına dayandırmak yerine, bu davranışların gözle görünür veya ölçülebilir ortalama özeliklerine dayandırmayı yeğlerler. Kuşkusuz bu matematiksel açıdan çok daha kolaydır ve mühendislik problemlerinin çözümünde yeterli hassaslık sağlar. Tüm maddelerin atom ve moleküllerden oluştuğu gerçeği çok eski zamanlardan beri biliniyordu. Bu atom ve moleküller madde içinde değişik tür ve düzeylerde bir hareketlilik içindedir. Aslında termodinamikte makroskopik düzeyde tanımladığımız, sıcaklık, basınç, iç enerji, entropi gibi her özelik, sistemi oluşturan atom ve moleküllerin davranışları ile açıklanabilir. Örneğin iç enerji, atomların hız, titreşim, dönme enerjilerini ve aynı maddenin molekülleri arasındaki bağların oluşup, kopmasıyla oluşan enerji değişimini (faz değiştirme, gizli enerji) makro düzeyde gösteren bir özeliktir. Makro düzeyde gözlemlenen özeliklerin denge haline dayandığını da belirtmek gerekir. Makro düzeyde tanımlanan entropi de, belirli bir referans noktasına göre termodinamik özelik bağıntıları kullanılarak hesaplanır. Çizelgelerde verilen entropi değerleri de böyle hesaplanmıştır. Bu amaçla kullanılan özelik bağıntıları, örneğin, “W.C. Reynolds’ un Thermodynamic Properties in SI” başlıklı kitabında bulunabilir. Mikroskopik düzeyde entropi Boltzman’ ın yaygın olarak bilinen ve mezartaşında da yazılı olan denklemi ile verilir : S = kB ln W . Bu denklemde S entropiyi, kB , Boltzman sabitini (1.38x10^-23 J/K), W ise maddenin makroskopik özeliklerle belirlenen bir halinde, maddeyi oluşturan atomların (moleküllerin) bulunabilecekleri yerleşim (konfigürasyon) sayısını gösterir. Burada yerleşimin hem yer hem de enerji düzeyini belirttiğini vurgulamak gerekir. Bu yerleşim sayısı on üzeri yirmiler mertebesinde olup, çok kısa süreler içinde rastgele değişimler gösterir. Yukarıda verilen basit görünüşlü denklem istatistiksel termodinamiğin temelini oluşturur. Bu konuda bilgi sahibi olmak isteyenlere, “Sonntag, R.E ve G.J. van Wylen, Introduction to Thermodynamics: Classical and Statistical” ve “Callen, H.B., Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics” adlı kitaplar önerilir. Konuya sayısal bir genişlik kazandırmak için aşağıda bir örnek verilecektir. Kapalı bir kap içinde bulunan 25 C sıcaklıkta ve 100 kPa basınçta 1 mol karbon dioksit’ in entropisi 213.8 J/mol-K olmaktadır. Kaptaki molekül sayısı Avagadro sayısı olup, 6.022×1023 mol-1 değerindedir. Boltzman denkleminden, bu moleküllerin yerleşim sayısı W = e^1.636x10^28 olarak hesaplanabilir. Bu kap içindeki 1 mol karbondioksit, diyelim 60 C sıcaklığa ısıtılırsa, hem iç enerjinin artacağı, hem de yerleşim sayısının 10^24 mertebesinde katlanacağı görülür. Sayıların büyüklüğü ve yerleşimlerin büyük bir hızla değiştiği gözönüne alınırsa, entropinin neden düzensizlik olarak tanımlanabileceği daha rahat anlaşılabilir. Boltzman ve Avagadro sayılarının çarpımının, üniversal gaz sabitini verdiği ilginç bir not olarak söylenebilir. (18 Nisan 2017) In this third article on entropy, the meaning of entropy at microscopic level will be examined. When mechanical engineers solve thermodynamic problems they use the macroscopic approach. In other words they define properties that can be observed or measured, summarizing the behaviour of molecules and atoms, rather than calculate the statistical behaviour of these atoms and molecules. No doubt, this approach is much more simpler mathematically and is sufficiently accurate for solving the engineering problems. It is known from very early ages that all matter is made up of atoms and molecules. These atoms and molecules are in different forms and levels of motion. In fact the properties that are defined at macroscopic level in thermodynamics, such as temperature, pressure, internal energy and entropy can be explained by the behaviour of atoms and molecules that form the system. A macroscopic property such as internal energy, for example, reflects the linear motion, vibrational, rotational energies of atoms and also the energy related to breaking and forming of bonds between similar molecules (phase change, latent energy) . It should be mentioned that properties observed at macro level are defined for an equilibrium state. Entropy defined at macroscopic level may be computed from a reference point by using thermodynamic relations. Values of entropy given in tables are calculated in this manner. The property relations used for this purpose, can be found in the book, “Thermodynamic Properties in SI” by W.C Reynolds. Entropy at microscopic level is given by the Boltzman’s equation : S = kB ln W which is also written on the tombstone of Boltzman. In this equation, S represents entropy, kB shows the Boltzman constant (1.38x10^-23 J/K), and W represents the number of configurations of atoms and molecules that form the matter at microscopic level for a specified macroscopic level. It should be noted that configuration is defined both space wise and energy wise. These configurations are on the order of 10^20 and show rapid changes in time. The simple looking equation given above forms the basis of statistical thermodynamics. For those who want to read further in this topic may refer to the following books : . “Sonntag, R.E ve G.J. van Wylen, Introduction to Thermodynamics: Classical and Statistical” and “Callen, H.B., Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics”. In order to gain a numerical insight on the topic an example is given below. The entropy of 1 mole of carbon dioxide at 25 C temperature and 100 kPa presure in a closed vessel is 213.8 J/mol-K . The number of molecules in the vessel is the Avagadro number, 6.022×1023 mol-1 . The number of configurations of these molecules can be computed from the Boltzman equation and is W = e^1.636x10^28 . If this CO2 in the vessel is heated to say 60 C, its internal energy will increase and also the number of configurations will be folded in the order of 10^24. If one considers the number of molecules and the rapid change of configurations, it may be understood why entropy is associated with disorder. Another interesting note is that the product of the Boltzman and Avagadro constants is the universal gas constant. (April 18, 2017)